发现规律：

1. 发现规律：

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 交于点F．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H．求 $\text{[math]}$ 的度数

(2) 已知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置如图②所示，直线 $\text{[math]}$ 交于点F．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点H．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

(3) 如图③，在平面直角坐标系中，点O的坐标为 $\text{[math]}$ ，点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，N为y轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ．将线段 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值

【考点】

三角形内角和定理; 等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC.

(1) 求证：∠APO+∠DCO=30°；

(2) 判断△OPC的形状，并说明理由.

综合题普通

2. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；

(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

综合题困难

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= $\text{[math]}$ ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．

(1) 求证：点E到AC的距离为一个常数；

(2) 若AD= $\text{[math]}$ ，当a=2时，求T的值；

(3) 若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．

综合题普通