1.
问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。
(1)
△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
(2)
△DEF是否为正三角形？请说明理由；
(3)
进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 
， 
， 
，请探索 
， 
， 
满足的等量关系。
【考点】
三角形全等的判定;
等边三角形的判定与性质;
含30°角的直角三角形;
勾股定理;
