吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

1. 吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长．

(1) 如图1，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C₁处；

(2) 如图2，长方体底面是边长为5cm的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表面爬到点C₁处．

【考点】

勾股定理的实际应用-最短路径问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜．此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，求：该圆柱底面周长？

综合题普通

2. 如图所示，一个实心长方体盒子，长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点 $\text{[math]}$ 处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？（点拨：分三种情况讨论解答）

综合题普通

(1) 如图1，长方体的长、宽、高分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果用一根细线从点 $\text{[math]}$ 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点 $\text{[math]}$ ，那么所用细线最短需要 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，长方体的棱长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，假设昆虫甲从盒内顶点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度在盒子的内部沿棱 $\text{[math]}$ 向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点 $\text{[math]}$ 以相同的速度在盒内壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？

综合题普通