设A，B为曲线C：y= 上两点，A与B的横坐标之和为4．

1. 设A，B为曲线C：y= $\text{[math]}$ 上两点，A与B的横坐标之和为4．

(1) 求直线AB的斜率；

(2) 设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．

【考点】

利用导数研究曲线上某点切线方程; 直线的斜率; 两条直线垂直的判定; 抛物线的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线经过坐标原点，求实数 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点个数，并说明理由．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 可作几条直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切？请说明理由．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

解答题普通