如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

1. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线AC，BD相交于点O，过点O作 $\text{[math]}$ ，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求EF的长；

(2) 判断四边形AECF的形状，并说明理由.

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 菱形的判定; 三角形全等的判定-ASA;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．

综合题普通

2. 如图①，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，将对角线 $\text{[math]}$ 分别向两端延长到点E和F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是何种特殊四边形？

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通