如图，菱形的边长为1，，点E是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交，分别于点F，G，，的中点分别为M，N．

1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（端点除外），线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点F，G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 当点E在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？为什么？

【考点】

三角形的外角性质; 线段垂直平分线的性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，请按要求解答问题.

(1) 作线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）的基础上，若AC-BC=2，△BCE的周长为8，求AB与BC的长.

综合题普通

2. 已知△ABC，以AC为边在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

(1) 如图1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则∠ABC=；

(2) 如图2，若∠ABC=30°，△ACD是等边三角形，AB=3，BC=4．求BD的长；

(3) 如图3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之间距离是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，说明理由．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠A=60°，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC．

(1) 若∠ACP=24°，求∠ABP的度数；

(2) 若∠ACP=m°，∠ABP=n°，请直接写出m，n满足的关系式：．

综合题普通