如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1) 在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

(2) 在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3) 在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.

【考点】

勾股定理; 勾股定理的逆定理; 无理数的概念;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在6×6的正方形网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上，按下列要求作图。

(1) 如图①，在BC上找一格点E，连结AE，DE，使得△ADE为直角三角形。

(2) 如图②，F为BC的中点，请在网格中找一格点G，作直线FG，使得FG平分四边形ABCD的面积。

作图题困难

2. 如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知AC=2 $\text{[math]}$ ，BC= $\text{[math]}$ ，画出△ABC，并判断△ABC是不是直角三角形．

作图题普通

3. 如图，正方形网格中的两个小正方形的边长都是 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点叫格点，一个顶点为格点的三角形称为格点三角形：

(1) 如图①，已知格点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （是或不是）直角三角形：

(2) 画一个格点 $\text{[math]}$ ，使其为钝角三角形，且面积为 $\text{[math]}$

作图题普通