在等腰中，，点D，E在射线上，，过点E作，交射线于点F．请解答下列问题：

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．请解答下列问题：

(1) 当点E在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，如图①，求证： $\text{[math]}$ ；（提示：延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M．）

(2) 当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线时，如图②；当点E在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线时，如图③，请直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，不需要证明；

(3) 在（1）、（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

平行线的性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质; 三角形全等的判定-AAS; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 中点，点N在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题普通

2. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通

3. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；

(2) 说明方案设计理由．

综合题普通