已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为，过点C作轴，垂足为．

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1. 已知，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B， $\text{[math]}$ ，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图2，点N在线段 $\text{[math]}$ 上，连接ON，点P在线段ON上，过P点作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为D，交OC于点E，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 三角形全等及其性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

2. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1) 求y关于x的函数解析式。

(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

综合题普通

3. 某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：

方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：

方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）

(1) 根据题意，填写如表：

游泳次数	10	15	20	……	x
方式一的总费用（元）	140	160		……
方式二的总费用（元）	100	150		……

(2) 若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

(3) 小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．

综合题普通