如图，在直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点，、，．连接、

1. 如图，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点C是y轴上的点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，请直接写出点C的坐标；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 三角形的面积; 等腰三角形的性质; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题普通

1. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.

(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通

3. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 $\text{[math]}$ ，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。

(1) 求y关于x的函数解析式。

(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。

综合题普通