已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A ，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D ，连接BC、AC ．

1. 已知AB是⊙O的直径，DA为⊙O的切线，切点为A ，过⊙O上的点C作CD∥AB交AD于点D ，连接BC、AC ．

(1) 如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C ，求∠ACD和∠DAC的大小．

(2) 如图②，当CD为⊙O的割线且与⊙O交于点E时，连接AE ，若∠EAD＝30°，求∠ACD和∠DAC的大小．

【考点】

等腰三角形的性质; 圆内接四边形的性质; 切线的性质; 切线长定理;

【答案】

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综合题普通

1. 已知，如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

综合题困难

2. 已知在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙O经过点 A ， B交 AC于点D.

(1) 如图①，若 AB为直径，⊙O交BC于点E ，连接BD ， DE ，求∠BDE的大小；

(2) 如图②，若⊙O与BC相切，连接BD ，求∠BDC的大小；

综合题普通

3. 将一根长为 $\text{[math]}$ 的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 $\text{[math]}$ ，腰为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求剪掉部分的铁丝长度．

(2) 若围成的等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，求铁丝的长度．

综合题普通