如图，在平行四边形中，线段的垂直平分线交于O，分别交于，连接．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于O，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．