如图所示，在xOy平面第一象限内的某区域有垂直平面匀强磁场（没画出），一个质量为m、电荷量为q的电带粒子。由y轴上的P点开始运动，初速度为v0 ，方向沿x轴正方向；P到O的距离为；后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度。

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如图所示，在xOy平面第一象限内的某区域有垂直平面匀强磁场（没画出），一个质量为m、电荷量为q的电带粒子。由y轴上的P点开始运动，初速度为v₀ ，方向沿x轴正方向；P到O的距离为 $\text{[math]}$ ；后来，粒子经过x轴上的Q点，此时速度方向与x轴负方向的夹角为θ=60°，Q到O的距离为2L，磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 。

(1) 求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间；

(2) 若匀强磁场的区域是圆形磁场，求圆形磁场的最小面积；

(3) 若匀强磁场的区域是矩形，求矩形磁场的最小面积。

【考点】

洛伦兹力的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，真空中，在两个同心圆所夹的环状区域存在（含边界）垂直于纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，两圆的半径分别为R和3R，圆心为O。质量为m、电荷量为q（q>0）的带粒子从大圆边缘的P点沿半径PO方向以不同的速度垂直射人磁场，粒子重力不计；

(1) 若粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为120°，求粒子在磁场中运动速度大小v₁和在磁场中运动的时间t₁；

(2) 若粒子不能进入小圆内部区域，求粒子在磁场中运动的速度v₂。

综合题普通

洛伦兹力演示仪可以演示电子在匀强磁场中的运动径迹。图甲为洛伦兹力演示仪实物图，图乙为结构示意图。演示仪中有一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈（励磁线圈），当通过励磁线圈的电流为 I 时，线圈之间产生沿线圈轴向、磁感应强度 B=kI （k=1×10^-3T/A）的匀强磁场；半径 R=80mm 的圆球形玻璃泡内有电子枪，可通过加速电压 U 对初速度为零的电子加速并连续发射，电子刚好从球心 O 点正下方 40mm 处的 S 点沿水平向左射出。当励磁线圈的电流 I =1A，加速电压 U=160V 时，测得沿顺时针方向运动的电子流径迹直径 D=80mm。试问：

(1) 励磁线圈的电流方向如何？为了使电子流径迹的半径增大，可采取哪些措施？

(2) 由题中数据可求得电子的比荷 e/m 为多大？

(3) 当励磁线圈的电流 I =0.7A 时，为使电子流形成完整的圆周运动，求加速电压的范围。

(4) 若电子枪的加速电压可以在 0 到 250V 的范围内连续调节，且励磁线圈的电流从 0.5A 到 2A 的范围内连续调节。求玻璃泡上被电子击中范围的长度。

综合题普通