如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合. 发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；

1. 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M ，其中P点在AQ（弧）上且不与A点重合，但Q点可与B点重合.

发现 AP（弧）的长与QB（弧）的长之和为定值l ，求l；

(1) 【思考】

点M与AB的最大距离为，此时点P ， A间的距离为；点M与AB的最小距离为，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为.

(2) 【探究】

当半圆M与AB相切时，求AP（弧）的长.

（注：结果保留π，cos 35°= $\text{[math]}$ ，cos 55°= $\text{[math]}$ ）

【考点】

等边三角形的判定与性质; 勾股定理; 切线的性质; 弧长的计算; 解直角三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

实践探究题困难

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

【拓展证明】

如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

实践探究题困难