1. 现有一个粗细均匀的金属圆环,它是由一段铜丝和一段同种材料制成的电阻丝连接而成的。为了研究它的导电性,小科把它接入到如图甲所示的电路中。实验时,小科先将触点M与圆环上的A点连接,再移动滑动变阻器R1的滑片P移至最右端后,闭合开关S,将触点N从A开始沿逆时针方向滑动一周,在触点N滑动的过程中,触点M、N之间的电阻等效于一个变化的电阻,记为RMN。设滑过弧MN的长为x,电流表示数I与x之间的关系如图乙所示。已知电源电压恒为4.5V,铜丝的阻值不计,触点接触良好。粗细均匀、同种材料制成的电阻丝阻值与其长度成正比。

(1) 由图乙可知,该金属圆环中铜丝的长度是cm。
(2) 在触点N滑动过程中,RMN的最大值是多少?
(3) 每1cm电阻丝的阻值是Ω。(提示:图甲中M、N之间的电阻等效于M、N之间两段弧形金属丝并联后的总电阻)
(4) 如图内所示,把M、N接到圆环其中一条直径的两端,将滑片P移到最左端后闭合开关S,通电lmin,电路消耗的电能为W。求W的最大值。(计算过程中不需要说明取最大值的理由)
【考点】
欧姆定律及其应用; 电功计算公式的应用;
【答案】

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2. 在献爱心活动中,小明为敬老院老人设计了一款智能电热坐垫,能实现加热后自动保温。该坐垫的电路如图甲所示,R。是安装在坐垫内的热敏电阻,其阻值随温度的变化如下表所示。

热敏电阻 R。的阻值与温度的关系

温度/℃

20

25

30

35

39

40

41

42

阻值/Ω

600

480

390

300

240

230

220

210

温度/℃

43

44

45

50

55

60

65

 

阻值/Ω

200

190

180

150

120

100

85

 

闭合开关S1、S2 , 电热坐垫启动高功率工作模式,当通过电磁铁的电流达到0.05 安时,衔铁La和Lb同时被吸引,转为低功率工作模式,当坐垫温度降低使通过电磁铁的电流为0.04 安时,电磁铁无法吸住衔铁 La和Lb , La、Lb恢复原位,又转为高功率工作模式,电热坐垫在高功率和低功率模式之间切换,使其温度维持在一定范围。

(1) 分析表中数据可知,当温度升高时,热敏电阻R。的阻值(选填“变大”或“变小”)。
(2) 图甲中,R1和 R2的阻值均为1210欧。在某次测试中,电热坐垫高功率工作和低功率工作用时均为10分钟,则本次测试中电热丝消耗的总电能为焦。
(3) 小明想在控制电路中增加一个力敏电阻,以实现两个功能:

①1000 牛压力以下,坐垫的最高温度不超过45 ℃;

②人离开后,坐垫始终低功率工作。

现有三种力敏电阻 Rb、Rc、Rd , 其阻值随压力的变化如图乙所示,写出你选择的力敏电阻以及在控制电路中的连接方式,并写出500 牛压力下坐垫的最高温度值: 。 (线圈阻值忽略不计)

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