如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AB的中点。

1. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱AB的中点。

(1) 求证：平面CDB₁⊥平面ABB₁A₁；

(2) 求证：AC₁∥平面CDB₁。

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题普通

1. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（I）求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

解答题困难

2. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD ， PA⏊PD ， E ， F分别为AD ， PB的中点．求证：

(1) EF//平面PCD；

(2) 平面PAB⏊平面PCD ．

解答题普通

3. 如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 若平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ADF

（Ⅱ）问在线段EC上是否存在一点G，使得BG∥平面 $\text{[math]}$ 若存在，求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比，若不存在，请说明理由.

解答题普通