只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

1. 只用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）

(1) 如图1，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，其中四边形AEBF是平行四边形，请你在图中画出∠AOB的平分线.

(2) 如图2，已知E是菱形ABCD中AB边上的中点，请你在图中画出一个矩形EFGH，使得其面积等于菱形ABCD的一半.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定与性质; 相似三角形的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图所示，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且AC=2AB.请用尺规完成基本作图：作出∠BAC的平分线与BC交于点E，连接BD交AE于点F，交AC于点O.猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想.（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

作图题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于点F，E．

(1) 依据题意画出示意图；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

作图题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的对称中心在原点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在如图直角坐标系中画出这个平行四边形，并求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．

作图题普通