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1. 如图是不倒翁的正视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O.

(1) 若∠OAB=25°，求∠APB的度数；
(2) 若∠OAB=n°，请直接写出∠APB的度数.
【考点】
三角形内角和定理; 等腰三角形的性质; 多边形内角与外角; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 将一根长为的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个等腰三角形（接头部分忽略不计），这个等腰三角形的底为 ， 腰为 ．
(1) 求剪掉部分的铁丝长度．
(2) 若围成的等腰三角形的周长为 ， 求铁丝的长度．
综合题 普通
2. 例1：在等腰三角形ABC ， ∠A＝120°，求B的度数．

例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝50°，求∠B的度数．

王老师启发同学们进行变式，小兰编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A＝70°，求∠B的度数；

(1) 请你解答小兰的变式题；
(2) 解完（1）后，小兰发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°；

①当∠B的度数唯一时请你探索x的取值范围并用含x的式子表示∠B的度数；

②当∠B有三个不同的度数时请你探索x的取值范围，并用含x的式子表示∠B的度数．
综合题 困难
3. 发现如图，在有一个“凹角∠A1A2A3”的n边形A1A2A3A4…An中（n为大于3的整数），

∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+．．．．．+∠An-(n-4)×180°


(1)

验证：如图

，

在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D
(2) 如图

，

在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°
(3)

延伸：如图

，

在有两个连续“凹角∠A1A2A3的和∠A2A3A4”的n边形A1A2A3A4……．．An（n为大于4的整数），

∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6 ． ．．．…+∠An-(n-     )×180
综合题 困难