如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．

1. 如图所示，已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的面对角线A₁B⊥B₁C，求证B₁C⊥C₁A．

【考点】

直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若AB=2AE，求异面直线BE与AC所成角的余弦值.

解答题普通

2. 如图所示，矩形ABCD的边AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，现有数据：a= $\text{[math]}$ ；a=1；a=2；a= $\text{[math]}$ ；a=4．若在BC边上存在点Q，使PQ⊥QD，则a可以取所给数据中的哪些值？并说明理由．

解答题普通

如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形．

（Ⅰ）证明：PB⊥CD；

（Ⅱ）求点A到平面PCD的距离．

解答题普通