已知数列 ,其前项和为 .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ,其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ;

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式,并证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列;

(3) 如果数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ,请证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列,并求其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式; 等差数列的前n项和; 等比数列概念与表示; 等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的n的取值范围．

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通