不同的概念、规律之间往往存在内在的联系，弄清相关概念、规律之间的联系，有助于提升高中物理学习的水平. 如图所示，分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能，如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能与它们之间距离r的关系图线如图所示.

1. 不同的概念、规律之间往往存在内在的联系，弄清相关概念、规律之间的联系，有助于提升高中物理学习的水平.

如图所示，分子间存在着分子力，而分子力做功与路径无关，因此分子间存在与其相对距离有关的分子势能，如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 $\text{[math]}$ 与它们之间距离r的 $\text{[math]}$ 关系图线如图所示.

(1) 根据分子力做功与分子势能变化量的关系，可以从分子势能的图象中得到有关分子力的信息.

a. 写出分子势能 $\text{[math]}$ 图科率的绝对值的物理意义；

b. 在图中定性地通出分子力 $\text{[math]}$ 随分子间距离r变化的图像 $\text{[math]}$ 图，(在答题纸上画图，作图要求：约定分式力是斥力时 $\text{[math]}$ >0， $\text{[math]}$ =0的点对应横坐标选用图甲中的 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 标明）

(2) 有一种理论模型认为，分子势能曲线所对应的分子力 $\text{[math]}$ 与分子之间的距离r的关系式为 $\text{[math]}$ (其中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正的已知常量).

若A固定，且仅考虑A对B的作用，在上述模型框架下：

a. 求B的平衡位置(即合力为0处)对应的两原子间的距离R；

b. 如图所示，以B的平衡位置为坐标原点，沿两分子连线建立x轴，证明：当B离开平衡位置一个很小的位移x(即 $\text{[math]}$ )时，A、B分子为 $\text{[math]}$ 与位移x近似满足 $\text{[math]}$ 的关系.

并给出常量的k表达式.(已知：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，n为非零实数)

【考点】

分子间的作用力;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1所示，a、b为某种物质的两个分子，以a为原点，沿两分子连线建立r轴。如果选取两个分子相距无穷远时的势能为零，则作出的两个分子之间的势能 $\text{[math]}$ 与它们之间距离r的 $\text{[math]}$ 关系图线如图2所示。假设分子a固定不动，分子b只在ab间分子力的作用下运动（在x轴上）。当两分子间距离为 $\text{[math]}$ 时，b分子的动能为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）。

(1) 求a、b分子间的最大势能 $\text{[math]}$ ；

(2) 并利用图2，结合画图说明分子b在x轴上的运动范围；

(3) 若某固体由大量这种分子组成，当温度升高时，物体体积膨胀。试结合图2所示的 $\text{[math]}$ 关系图线，分析说明这种物体受热后体积膨胀的原因。

综合题普通