如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

1. 如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A=30°．

(1) 求∠DOF的度数；

(2) 试说明OD平分∠AOG．

【考点】

垂线的概念; 平行线的性质; 对顶角及其性质;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是锐角，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系？

(1) 勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

(3) 学霸小乐将原题中的条件 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，其它条件均不变，请直接写出此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么数量关系．

综合题困难

2. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图3，在（2）的条件下，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难