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1. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．

(1) 作图：

①过B作AC的平行线BH；

②过D作BH的垂线，分别交AC，BH，AB的延长线于E，F，G．
(2) 在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
【考点】
等边三角形的性质; 作图-平行线; 尺规作图-垂线; 三角形全等的判定-ASA;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD．

(1) 用尺规作图的方法，过点D作DM⊥BE，垂足为M（不写作法，只保留作图痕迹）；
(2) 若AB=2，求EM的长．
综合题 普通
2. 如图，△ABC是边长为2的正三角形，点D在△ABC内部，且满足DB=DC，DB⊥DC，点E在边AC上，延长ED交线段AB于点H．


(1) 若ED=EC请直接写出∠BAD=，∠AEH=，∠AHE=．
(2) 若ED=EC，求EH的长；
(3) 若AE=x，AH=y，请利用S△AEH=S△AED+S△AHD ， 求y关于x的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
综合题 困难