如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：

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如图所示，两根等高光滑的 $\text{[math]}$ 圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、质量为m、电阻不计的金属棒从轨道的顶端ab处由静止开始下滑，到达轨道底端cd时受到轨道的支持力为2mg．整个过程中金属棒与导轨电接触良好，求：

(1) 棒到达最低点时的速度大小和通过电阻R的电流．

(2) 棒从ab下滑到cd过程中回路中产生的焦耳热和通过R的电荷量．

(3) 若棒在拉力作用下，从cd开始以速度v₀向右沿轨道做匀速圆周运动到达ab

①请写出杆在运动过程中产生的瞬时感应电动势随时间t的变化关系？

②在杆到达ab的过程中拉力做的功为多少？

【考点】

焦耳定律;

【答案】

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综合题困难

1. 一个电阻阻值R=10Ω，通过电流的大小为2A，通电时间为2s，求：

(1) 通电过程中电阻两端的电压大小；

(2) 在2s内电阻产生了的热量．

综合题普通

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．将一根质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd距离NQ为s=2m．试解答以下问题：（g=10m/s² ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1) 当金属棒滑行至cd处时回路中的电流多大？

(2) 金属棒达到的稳定速度是多大？

(3) 当金属棒滑行至cd处时回路中产生的焦耳热是多少？

综合题普通

如图所示，矩形线圈abcd的匝数为N=50匝，线圈ab的边长为l₁=0.2m，bc的边长为l₂=0.25m，在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中，绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴匀速转动，转动的角速度ω=100 $\text{[math]}$ rad/s，若线圈自身电阻为r=1Ω，负载电阻R=9Ω．试求：

(1) 穿过线圈平面的最大磁通量Φ_m；

(2) 线圈在图示位置（线圈平面与磁感线平行）时，感应电动势e的大小；

(3) 1min时间内电阻R上产生的焦耳热Q的大小．

综合题普通