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1. 设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心，求证：
．
【考点】
空间向量的加减法;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 在空间四边形ABCD中，G为△BCD的重心，E，F分别为CD和AD的中点，试化简
，并在图中标出化简结果的向量．
解答题
普通
2. 如图所示，N，N分别是四面体OABC的棱OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量
，
，
表示
和
.
解答题
普通
1. 已知三棱锥
， 点M，N分别为AB，OC的中点，且
，
，
， 用
，
，
表示
， 则
等于（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 平行六面体
中，
为
与
的交点，设
， 用
表示
， 则（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在直三棱柱
中，若
， 则
（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量
与
平行．
(1)
求A。
(2)
若a=
， b=2求△ABC的面积。
解答题
普通
2. 如图，已知向量
， 可构成空间向量的一个基底，若
，
，
． 在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算
， 显然
的结果仍为一向量，记作
(1)
求证：向量
为平面OAB的法向量；
(2)
若
，
， 求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与
的大小；
(3)
将四边形OADB按向量
平移，得到一个平行六面体
， 试判断平行六面体的体积V与
的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
解答题
困难
3. 三棱柱
中，
为
中点，点
在线段
上，
． 设
，
(1)
试用
表示向量
；
(2)
若
， 求
的长．
解答题
普通
1. 设f(x)=lnx， 0<a<b，若p=f(
)，q=f(
)，r=
(f(a)+f(b))，则下列关系式中正确的是（ ）
A.
q=r<p
B.
q=r>p
C.
p=r<q
D.
p=r>q
单选题
普通
2.
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
．
填空题
普通
3. 设集合M={x|x
2
=x}，N={x|lgx≤0}，则M
N（ ）
A.
[0，1]
B.
(0，1]
C.
[0，1)
D.
(-
， 1]
单选题
普通
