回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为Ub。周期T= 。一束该粒子在t=0- 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求： ①出折粒子的动能；②粒子从飘入狭缝至动能达到所需的总时间；③要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

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回旋加速器的工作原理如题15-1图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题15-2图所示，电压值的大小为U_b。周期T= $\text{[math]}$ 。一束该粒子在t=0- 时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用。求：

①出折粒子的动能 $\text{[math]}$ ；②粒子从飘入狭缝至动能达到 $\text{[math]}$ 所需的总时间；

③要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件.

【考点】

带电粒子在电场中的加速; 洛伦兹力的计算; 带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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计算题困难

如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计重力。

①求磁场的磁感应强度的大小；

②若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

③若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 $\text{[math]}$ ，求粒子此次入射速度的大小。

计算题普通