如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．

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1. 如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．

【考点】

勾股定理的应用; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的实际应用;

【答案】

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填空题困难

1. 《九章算术》第九章勾股篇中记载：“今有开门去阃（ $\text{[math]}$ ）一尺，不合二寸，问门广几何？”其大意是：今推开双门，门框到门槛的距离（称为“去阃”） $\text{[math]}$ 为一尺，双门之间的缝隙（称为“不合”） $\text{[math]}$ 为2寸（注：一尺为10寸），则门宽 $\text{[math]}$ 为尺．

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2. 在Rt△ABC中，a：b＝2：3，c＝ $\text{[math]}$ ，则a＝.

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3. 我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴.良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离 $\text{[math]}$ 的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即 $\text{[math]}$ 尺，秋千踏板离地的距离 $\text{[math]}$ 和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为x尺，根据题意可列方程为.

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