设函数的定义域为A，函数y=lg（x2+1）的值域为B，非空集合C={x|m﹣1≤x≤2m﹣1}，全集为实数集R．（1）求集合A∩B和集合∁RB；（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

1. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，函数y=lg（x²+1）的值域为B，非空集合C={x|m﹣1≤x≤2m﹣1}，全集为实数集R．

（1）求集合A∩B和集合∁_RB；

（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．

【考点】

对数函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）=log_a（1﹣x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）求函数f（x）的零点；

（3）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．

解答题普通

2. 已知f（x）=2^x﹣1的反函数为f^﹣1（x），g（x）=log₄（3x+1）．

（1）若f^﹣1（x）≤g（x），求x的取值范围D．

（2）设函数 $\text{[math]}$ ，当x∈D时，求函数H（x）的值域．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为集合A，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B，集合 $\text{[math]}$ ，集合D={x|m+1≤x＜2m﹣1}（m＞0）

（1）若A∪B=B，求实数a的取值范围；

（2）若D⊆C，求实数m的取值范围．

解答题普通