已知函数f（x）=lg（mx﹣2x）（0＜m＜1）．（1）当m=时，求f（x）的定义域；（2）试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．

1. 已知函数f（x）=lg（m^x﹣2^x）（0＜m＜1）．

（1）当m= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的定义域；

（2）试判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并给出证明；

（3）若f（x）在（﹣∞，﹣1]上恒取正值，求m的取值范围．

【考点】

函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，定义在[﹣1，5]上的函数f（x）由一段线段和抛物线的一部分组成．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）指出函数f（x）的自变量x在什么范围内取值时，函数值大于0，小于0或等于0（不需说理由）．

解答题普通

2. 设a是实数，函数f（x）=a﹣ $\text{[math]}$ （x∈R），

(1) 若已知（1，2）为该函数图象上一点，求a的值．

(2) 证明：对于任意a，f（x）在R上为增函数．

解答题普通

3. 已知函数f（x）=log_a（x+1），g（x）=2log_a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．

（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；

（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；

（3）若函数F（x）=a^f^（x）+tx²﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．

解答题普通