已知函数f（x）=lg（ax﹣bx），a＞1＞b＞0（1）求f（x）的定义域；（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

1. 已知函数f（x）=lg（a^x﹣b^x），a＞1＞b＞0

（1）求f（x）的定义域；

（2）在函数f（x）的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x轴；

（3）当a，b满足什么条件时，f（x）在（1，+∞）上恒取正值．

【考点】

对数函数的单调性与特殊点;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动时，对应的点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上运动，则称函数 $\text{[math]}$ 是函 $\text{[math]}$ 的相关函数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；

(2) 对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象总在其相关函数图象的上方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 设关于x的不等式log₂（|x|+|x﹣4|）＞a

（1）当a=3时，解这个不等式；

（2）若不等式解集为R，求a的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）．

（1）求实数m的值，并写出区间D；

（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；

（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．

解答题普通