如图所示，两内壁光滑、长为2L的圆筒形气缸A、B放在水平面上，A气缸内接有一电阻丝，A气缸壁绝热，B气缸壁导热．两气缸正中间均有一个横截面积为S的轻活塞，分别封闭一定质量的理想气体于气缸中，两活塞用一轻杆相连．B气缸质量为m，A气缸固定在地面上，B气缸与水平面间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．开始两气缸内气体与外界环境温度均为T0 ，两气缸内压强均等于大气压强p0 ，环境温度不变，重力加速度为g，不计活塞厚度．现给电阻丝通电对A气缸内气体加热，求：

1. 如图所示，两内壁光滑、长为2L的圆筒形气缸A、B放在水平面上，A气缸内接有一电阻丝，A气缸壁绝热，B气缸壁导热．两气缸正中间均有一个横截面积为S的轻活塞，分别封闭一定质量的理想气体于气缸中，两活塞用一轻杆相连．B气缸质量为m，A气缸固定在地面上，B气缸与水平面间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等．开始两气缸内气体与外界环境温度均为T₀ ，两气缸内压强均等于大气压强p₀ ，环境温度不变，重力加速度为g，不计活塞厚度．现给电阻丝通电对A气缸内气体加热，求：

(1) B气缸开始移动时，求A气缸内气体的长度；

(2) A气缸内活塞缓慢移动到气缸最右端时，A气缸内气体的温度T_A ．

【考点】

理想气体与理想气体的状态方程;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示的装置可以用来测量水的深度。该装置由左端开口的气缸 $\text{[math]}$ 和密闭的气缸 $\text{[math]}$ 组成，两气缸由一细管（容积可忽略）连通，两气缸均由导热材料制成，内径相同。气缸 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，气缸 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，薄活塞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 密闭性良好且可以无摩擦滑动。初始时两气缸处于温度为27℃的空气中，气缸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中分别封闭压强为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的理想气体，活塞 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均位于气缸的最左端。将该装置放入水中，测得所在处的温度为87℃，且活塞 $\text{[math]}$ 向右移动了 $\text{[math]}$ 。已知大气压强为 $\text{[math]}$ ，相当于 $\text{[math]}$ 高水柱产生的压强。求：

(1) 装置所在处水的深度；

(2) 活塞 $\text{[math]}$ 向右移动的距离。

综合题普通

2. 如图圆柱形导热气缸质量为 $\text{[math]}$ ，内部横截面积为 $\text{[math]}$ ，活塞的质量为 $\text{[math]}$ ，稳定时活塞到气缸底部的距离为 $\text{[math]}$ 。用竖直方向的力将活塞缓慢向上拉，直到气缸即将离开地面为止，此时活塞仍在气缸中，此过程中拉力做的功为 $\text{[math]}$ 。已知大气压强为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，环境温度不变，气缸密闭性良好且与活塞之间无摩擦。求：

(1) 最终活塞到气缸底部的距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 上拉过程中气体从外界吸收的热量 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

3. 如图，一个盛有气体的容器内壁光滑，被隔板分成A、B两部分，隔板绝热。开始时系统处于平衡状态，A和B体积均为 $\text{[math]}$ 、压强均为大气压 $\text{[math]}$ 、温度均为环境温度 $\text{[math]}$ 。现将A接一个打气筒，打气筒每次打气都把压强为 $\text{[math]}$ 、温度为 $\text{[math]}$ 、体积为 $\text{[math]}$ 的气体打入A中。缓慢打气若干次后，B的体积变为 $\text{[math]}$ 。（所有气体均视为理想气体）

(1) 假设打气过程中整个系统温度保持不变，求打气的次数 $\text{[math]}$ ；

(2) 保持A中气体温度不变，加热B中气体使B的体积恢复为 $\text{[math]}$ ，求B中气体的温度 $\text{[math]}$ 。

综合题普通