某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：男生身高频率分布表男生身高（单位：厘米）频数 7 10 19 18 4 2 女生身高频数分布表女生身高（单位：厘米）频数 3 10 15 6 3 3

1. 某大学为了调查该校学生性别与身高的关系，对该校1000名学生按照 $\text{[math]}$ 的比例进行抽样调查，得到身高频数分布表如下：

男生身高频率分布表

男生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

7

10

19

18

4

2

女生身高频数分布表

女生身高

（单位：厘米）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

频数

3

10

15

6

3

3

(1) 估计这1000名学生中女生的人数；

(2) 估计这1000名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的概率；

(3) 在样本中，从身高在 $\text{[math]}$ 的女生中任取3名女生进行调查，设 $\text{[math]}$ 表示所选3名学生中身高在 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.（身高单位：厘米）

【考点】

频率分布表; 离散型随机变量及其分布列; 离散型随机变量的期望与方差; 概率的应用;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 第24届冬季奥林匹克运动会（The XXIV Olympic Winter Games），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲在每轮比赛中获胜的概率均为 $\text{[math]}$ ；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；

(2) 若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为 $\text{[math]}$ ，求p的值；

(3) 在（2）的条件下，设进入决赛的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列．

解答题困难

2. 设 $\text{[math]}$ 是一个二维离散型随机变量，它们的一切可能取的值为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 是二维离散型随机变量 $\text{[math]}$ 的联合分布列．与一维的情形相似，我们也习惯于把二维离散型随机变量的联合分布列写成下表形式：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ·	…
…	…	…	…	…

现有 $\text{[math]}$ 个相同的球等可能的放入编号为1，2，3的三个盒子中，记落下第1号盒子中的球的个数为X，落入第2号盒子中的球的个数为Y．

(1) 当n＝2时，求 $\text{[math]}$ 的联合分布列；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 计算 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SARS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：

	戴口罩	未戴口罩	总计
未感染	30	10	40
感染	4	6	10
总计	34	16	50

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；

(2) 从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

解答题普通