三棱柱的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D1分别为棱AC和A1C1的中点.

1. 三棱柱 $\text{[math]}$ 的主视图和俯视图如图所示（图中一格为单位正方形），D、D₁分别为棱AC和A₁C₁的中点.

(1) 求侧（左）视图的面积，并证明平面A₁ACC₁⊥平面B₁BDD₁

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

由三视图求面积、体积; 平面与平面垂直的判定; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

(2) 在侧面 $\text{[math]}$ 内求作一点H ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，写出作法（无需证明），并求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 各条棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

解答题困难

3. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通