阅读下面材料，并解决问题：

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1. 阅读下面材料，并解决问题：

(1) 如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；

(2) 基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF²＝BE²+FC²；

(3) 能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 旋转的性质;

【答案】

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阅读理解困难

1. 阅读与应用：阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

中国最早的一部数学著作－－《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识，其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵．”

任务：

(1)上面周公与商高的这段对话，反映的数序原理在数学上叫做__________定理；

(2)请你利用以上数学原理解决问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，求问题中葛藤的最短长度是多少尺．

阅读理解普通

2. 阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的位置关系有以下三种情形；

①如果 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

②如果 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

③如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴均不平行，如图，过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴的平行线与过点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴的平行线相交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由①得 $\text{[math]}$ ；由②得 $\text{[math]}$ ；根据勾股定理可得平面直角坐标系中任意两点的距离公式 $\text{[math]}$ ．