在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

1. 在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

(1) 如图1，连接DP、PQ，则S_△_DPQ＝ (用含t的式子表示)；

(2) 如图2，M、N分别为AB、AD的中点，当t为何值时，四边形MNQP为平行四边形？请说明理由；

(3) 如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 平行四边形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．

(1) 求证：AF＝CE；

(2) 若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．

综合题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，垂足为点E， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．

(1) 如图1，点D在边 $\text{[math]}$ 上时，小明同学利用①三角形全等知识和②图形等面积法两种方法发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段之间的数量关系，请直接写出三线段之间的数量关系是；

(2) 如图2，图3，当点D在点B左边或者在点C右边的直线上时，问题（1）中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线段的数量关系是否还成立？若成立请选择一个图形进行证明，若不成立，请在图2或图3中选择一个图形，写出三线段新的数量关系，并进行证明．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，在不添加辅助线的情况下，请直接写出与 $\text{[math]}$ 面积相等的所有三角形．

综合题普通