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1. 求以椭圆9x
2
+5y
2
=45的焦点为焦点,且经过点M(2,
)的椭圆的标准方程.
【考点】
椭圆的标准方程;
【答案】
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解答题
普通
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1. 求与椭圆4x
2
+9y
2
=36有相同的焦距,且离心率为
的椭圆的标准方程.
解答题
容易
1. 已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
且过点
,
(1)
求椭圆的标准方程;
(2)
倾斜角为
的直线
过椭圆的右焦点
交椭圆于
两点,求
.
解答题
普通
2. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程:
(1)
长轴是短轴的3倍且经过点
;
(2)
短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为
;
解答题
普通
3. 如图,在平面直角坐标系
中,
,
分别是椭圆
的左、右焦点,顶点
的坐标为
,且
是边长为2的等边三角形.
(1)
求椭圆的方程;
(2)
过右焦点
的直线
与椭圆交于
,
两点记
,
的面积分别为
,
,若
,求直线
的斜率.
解答题
普通
1. 阿基米德(公元前287年-公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率
等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆
的对称轴为坐标轴,面积为
, 且两焦点与短轴的一个端点构成直角三角形,则椭圆
的标准方程为( )
A.
B.
, 或
C.
D.
, 或
单选题
普通
2. 已知椭圆
的右焦点为
F
(3,0),过点F的直线交椭圆于A.B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则椭圆的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若方程
表示椭圆,则
m
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知椭圆
长轴长为4,且椭圆
的离心率
, 其左右焦点分别为
.
(1)
求椭圆
的方程;
(2)
设斜率为
且过
的直线
与椭圆
交于
两点,求
的面积.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的左右顶点距离为
, 离心率为
.
(1)
求椭圆
的标准方程;
(2)
设过点
, 斜率存在且不为0的直线
与椭圆
交于
,
两点,求弦
垂直平分线的纵截距的取值范围.
解答题
普通
3. 已知椭圆
的左,右焦点分别为
,
, 上顶点为
, 且
.
(1)
求
的离心率;
(2)
射线
与
交于点
, 且
, 求
的周长.
解答题
困难
1. 设AB是椭圆Γ的长轴,点C在Γ上,且∠CBA=
,若AB=4,BC=
,则Γ的两个焦点之间的距离为
.
填空题
普通
2. 已知椭圆
的一个顶点为
,焦距为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程:
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别与
轴交于点
,当
时,求
的值。
解答题
普通
3. 已知椭圆C:
C的上顶点为A,两个焦点为
离心率为
,过
且垂直于
的直线与C交于D,E两点,
则△ADE的周长是
.
填空题
普通