一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以处的O点为电势零点，如图所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为，电荷量为 C.带电环受沿x轴正向的恒力的作用，从O点静止开始运动，求：

1. 一光滑绝缘细直长杆处于静电场中，沿细杆建立坐标轴x，以 $\text{[math]}$ 处的O点为电势零点，如图 $\text{[math]}$ 所示。细杆各处电场方向沿x轴正方向，其电场强度E随x的分布如图 $\text{[math]}$ 所示。细杆上套有可视为质点的带电环，质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ C.带电环受沿x轴正向的恒力 $\text{[math]}$ 的作用，从O点静止开始运动，求：

(1) 带电环在 $\text{[math]}$ 处的加速度；

(2) 带电环运动区间内的电势最低值；

(3) 带电环动能为 $\text{[math]}$ 时的位置；

(4) 带电环电势能是动能3倍时的电势能。

【考点】

对单物体(质点)的应用; 电势差、电势、电势能; 电场及电场力; 电场力做功;

【答案】

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综合题困难

1. 江苏省公安厅交警总队组织沿江8市交警部门组建了无人机执法小分队，今年国庆期间，利用无人机灵活机动的特点，进行低空巡查和悬停抓拍交通违法行为.如图所示，为一架小型四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，无人机连同装备的质量为m=2kg，其动力系统所能提供的最大作用力为F₀=36N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4N.取g=10m/s².

(1) 无人机悬停在距地面某一高度处进行抓拍时，动力系统提供的作用力F₁多大?

(2) 无人机在地面上从静止开始，以最大作用力竖直向上起飞，到达离地高度为h=12m的位置所需要的时间t为多少?

(3) 无人机现由悬停抓拍改做低空巡查，从静止开始以a=3m/s²的加速度沿水平线做匀加速直线运动，求在此过程中其动力系统所提供的作用力F₂。

综合题普通

2. 有一项“快乐向前冲”的游戏可简化如下：如图所示，滑板长L=4m，起点A到终点线B的距离s=10m．开始滑板静止，右端与A平齐，滑板左端放一可视为质点的滑块，对滑块施一水平恒力F使滑板前进．板右端到达B处冲线，游戏结束．已知滑块与滑板间动摩擦因数μ=0.5，地面视为光滑，滑块质量m₁=2kg，滑板质量m₂=1kg，重力加速度g取10 m/s² ，求：

(1) 滑板由A滑到B的最短时间；

(2) 为使滑板能以最短时间到达，水平恒力F的取值范围．

综合题普通

3. 如图所示，一水平浅色传送带以v₀=5m/s向右匀速运动，左侧一煤块以v₁=2m/s的水平速度冲上传送带，煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.3．已知传送带足够长，重力加速度g=10m/s² ，求：

(1) 煤块在传送带上加速的时间t；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度△x。

综合题普通