已知函数是上的偶函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的偶函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 值；

(2) 解 $\text{[math]}$ 的不等式的解集；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

函数单调性的性质; 奇函数与偶函数的性质; 指数函数单调性的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x²+3x．

(1) 求f（﹣1）；

(2) 求函数f（x）的解析式；

(3) 若f（2a﹣1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 奇函数．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性并用定义证明；

(3) 设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值．

解答题普通

3. “绿水青山就是金山银山”，为保护环境，污水进入河流前都要进行净化处理.某工厂的污水先排入净化池，然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出，在一定范围内，每放入1个单位的净化剂，在污水中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ .若多次加进净化剂，则某一时刻净化剂在污水中释放的浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当净化剂在污水中释放的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化污水的作用.

(1) 若投放1个单位的净化剂4小时后，求净化剂在污水中释放的浓度；

(2) 若一次投放4个单位的净化剂并起到净化污水的作用，则净化时间约达几小时？（结果精确到0.1）

(3) 若第一次投放1个单位的净化剂，3小时后再投放2个单位的净化剂，设第二次投放t小时后污水中净化剂浓度为 $\text{[math]}$ （毫克/立方米），其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式和浓度 $\text{[math]}$ 的最小值.

解答题普通