正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是，则：

1. 正数范围内定义一种运算“﹡”，其规律是 $\text{[math]}$ ，则：

(1) $\text{[math]}$ =

(2) 当3﹡（x+1）=1时．求x=

【考点】

分式的乘除法;

【答案】

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综合题普通

1. “杂交水稻之父”袁隆平团队示范基地的“水稻1号”的试验田是边长为a米（a＞1）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“水稻2号”的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的水稻都收获了1000千克．

(1) 试说明哪种水稻的单位面积产量高？

(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

综合题普通

2. 如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.

(1) 下列分式:① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ . 其中是“和谐分式”是 (填写序号即可)；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ 为“和谐分式”，请写出 $\text{[math]}$ 的值;

(3) 在化简 $\text{[math]}$ 时，

小东和小强分别进行了如下三步变形:

小东： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

小强： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，

原因是什么？

请你接着小强的方法完成化简.

综合题普通