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1.

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO= ， tan∠AOB= ， 一次函数y=k1x+b的图象过A、B两点，反比例函数y=的图象过OA的中点D．

(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 平移一次函数y=k1x+b的图象，当一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象无交点时，求b的取值范围．
【考点】
坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求反比例函数解析式; 勾股定理; 菱形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x1 ， y1）和点B（x2 ， y2），小明在学习中发现，若x1＝x2 ， 则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2 ， 则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.
(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴、 轴分别交于点 ， ，点 的坐标为 ．

(1) 求 的值；
(2) 已知点 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 的面积是 面积的2倍，求点 的坐标．
综合题 普通
3. 如图1某商场在一楼到二楼之回设有上、下行自动扶梯和步行楼梯、甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系 ， 乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示。


(1) 求y关于x的函数解析式。
(2) 请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面。
综合题 普通