定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

1. 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i²＝﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．

例如计算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i

(1) 填空：i³＝，i⁴＝．

(2) 填空：①（2+i）（2﹣i）＝； ②（2+i）²＝．

(3) 若两个复数相等，则它们的实部和虚部必须分别相等，完成下列问题：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y为实数），求x，y的值．

(4) 试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成a+bi的形式．

(5) 解方程：x²﹣2x+4＝0．

【考点】

完全平方公式及运用; 平方差公式及应用; 整式的混合运算; 公式法解一元二次方程;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1.
阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ 善于思考的小明进行了以下探索：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样小明就找到了一种把类似 $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法 $\text{[math]}$ 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1) 当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为整数时，若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子分别表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 利用所探索的结论，找一组正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正整数，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 第一步

$\text{[math]}$ 第二步

$\text{[math]}$ 第三步

任务一：填空：

①以上化简步骤中，第一步的依据是；

②以上化简步骤中，第步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是；

综合题普通

3. 题目：若a²+a﹣4=0，求代数式(a+2)²+3(a+1)(a﹣1)的值．

小明的解法如下：

原式=a²+4a+4+3(a²﹣1)(第一步)

=a²+4a+4+3a²﹣1(第二步)

=4a²+4a+3(第三步)

由a²+a﹣4=0得a²+a=4，(第四步)

所以原式=4a²+4a+3=4(a²+a)+3=4×4+3=19(第五步)

根据小明的解法解答下列问题：

(1) 小明的解答过程在第步上开始出现了不符合题意，错误的原因是；

(2) 请你借鉴小明的解题方法，写出此题的符合题意解答过程．

综合题普通