如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．

1.

如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点．

(1) 求证：△ADP≌△ECP

(2) 若BP=n•PK，试求出n的值

(3) 作BM丄AE于点M，作KN丄AE于点N，连结MO、NO，如图2所示，请证明△MON是等腰三角形，并直接写出∠MON的度数．

【考点】

三角形全等的判定; 等腰三角形的判定; 菱形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在菱形ABCD中，E为边AD的中点，CE与BD交于点G ，过点G作GF⊥CD于点F ， ∠1＝∠2．

(1) 若DF＝3，求AD的长；

(2) 求证：BG＝GF＋CE ．

综合题普通

2. 在菱形ABCD中，E、F分别是AD和AB的中点，连接BE、DF．

(1) 如图（1），求证：BE＝DF；

(2) 如图（2），设BE，DF交于点G，连接AC，EF，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．

综合题普通

3. 已知：如图，在五边形ABCDE中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题普通