已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断函数在 $\text{[math]}$ 上单调性，并用定义加以证明；

(3) 当 $\text{[math]}$ 取什么值时， $\text{[math]}$ 的图像在 $\text{[math]}$ 轴上方？

【考点】

函数单调性的判断与证明; 函数的图象; 函数的值; 其他不等式的解法;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 记 $\text{[math]}$ ，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象，写出其单调递减区间（无需证明）；

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足条件 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 用单调性定义证明：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（i）求实数a的值；

（ii）若函数 $\text{[math]}$ ，是否存在正实数b，使得对区间 $\text{[math]}$ 上任意三个实数r，s，t，都存在以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边长的三角形？若存在，求实数b的取值范围；若不存在，请说明理由．

解答题困难