2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位：）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

1. 2018年中秋季到来之际，某超市为了解中秋节期间月饼的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在中秋节期间的月饼购买量（单位： $\text{[math]}$ ）进行了问卷调查，得到如下频率分布直方图：

(1) 求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知该超市所在销售范围内有20万人，并且该超市每年的销售份额约占该市场总量的 $\text{[math]}$ ，请根据人均月饼购买量估计该超市应准备多少吨月饼恰好能满足市场需求？

(3) 由频率分布直方图可以认为，该销售范围内消费者的月饼购买量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值，设 $\text{[math]}$ 表示从该销售范围内的消费者中随机抽取10名，其月饼购买量位于 $\text{[math]}$ 的人数，求 $\text{[math]}$ 的数学期望.

附：经计算得 $\text{[math]}$ ，若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

【考点】

频率分布直方图;

【答案】

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解答题普通

1. 为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：

月工资 $\text{[math]}$ 百元	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
男员工数	1	8	10	6	4	4
女员工数	4	2	5	4	1	1

(1) 完成如图所示的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；

(2) 估计该单位员工的月平均工资；

(3) 若从月工资在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内的两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差超过1000元的概率.

解答题普通

2. 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：

(1) 记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组、第2组、 $\text{[math]}$ 、第6组，从第5组、第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于 $\text{[math]}$ 的概率；

(2) 根据上述频率分布直方图，估计月均用电量的样本数据的第90百分位数；

(3) 该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于 $\text{[math]}$ 的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%．请根据此次调查的数据，估计 $\text{[math]}$ 应定为多少合适？（只需写出结论）．

解答题普通

3. 已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润 $\text{[math]}$ 万元，未售出的商品，每1吨亏损 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示 $\text{[math]}$ 已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品 $\text{[math]}$ 现以 $\text{[math]}$ 单位：吨， $\text{[math]}$ 表示下一个销售季度的市场需求量， $\text{[math]}$ 单位：万元 $\text{[math]}$ 表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 根据直方图估计利润T不少于57万元的概率．

解答题普通