如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

1. 如图，△ABC内接于⊙O，AD与BC是⊙O的直径，延长线段AC至点G，使AG＝AD，连接DG交⊙O于点E，EF∥AB交AG于点F.

(1) 求证：EF与⊙O相切.

(2) 若EF＝2 $\text{[math]}$ ，AC＝4，求扇形OAC的面积.

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的判定; 扇形面积的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．

(1) 试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2) 过点D作DF⊥AB于点F，若BE=3 $\text{[math]}$ ，DF=3，求图中阴影部分的面积．

综合题普通

2. 已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

(1) 求BC的长；

(2) 求证：PB是⊙O的切线．

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通