我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）2＝a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等.

1. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例

这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和.事实上，这个三角形给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1、2、1，恰好对应（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中各项的系数；第四行的四个数1、3、3、1，恰好对应着（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中各项的系数等等.

(1) 根据上面的规律，（a+b）⁴展开式的各项系数中最大的数为；

(2) 直接写出2⁵+5×2⁴×（﹣3）+10×2³×（﹣3）²+10×2²×（﹣3）³+5×2×（﹣3）⁴+（﹣3）⁵的值；

(3) 若（2x﹣1）²⁰¹⁸＝a₁x²⁰¹⁸+a₂x²⁰¹⁷+a₃x²⁰¹⁶+……+a₂₀₁₇x²+a₂₀₁₈x+a₂₀₁₉ ，求a₁+a₂+a₃+……+a₂₀₁₇+a₂₀₁₈的值.

【考点】

多项式的概念; 完全平方公式及运用; 探索数与式的规律;

【答案】

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综合题困难

1. 我们将 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等.根据以上变形解决下列问题：

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在长方形 $\text{[math]}$ 外侧作正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为40，求图中阴影部分的面积和.

综合题困难

2. 问题背景

如图，图1，图2分别是边长为 $\text{[math]}$ ， a的正方形，由图1易得 $\text{[math]}$ ．

　　　

类比探究

类比由图1易得公式 $\text{[math]}$ 的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．

解决问题

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 运用完全平方公式计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求下列各式的值：

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通