在图1，2，3中，已知，，点为线段上的动点，连接，以为边向上作菱形，且．

1. 在图1，2，3中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作菱形 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ °；

(2) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ．

①填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”，“=”）；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高; 角平分线的性质; 平行四边形的性质; 菱形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1) 如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2) 如图2，连接BE，若CF=4 $\text{[math]}$ ，tan∠FBE= $\text{[math]}$ ，求AE的长．

综合题普通