如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

1. 如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t₀。不计重力。

(1) 求磁场的磁感应强度的大小；

(2) 若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

(3) 若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为 $\text{[math]}$ ，求粒子此次入射速度的大小。

【考点】

带电粒子在匀强磁场中的运动;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在空间中有一坐标系xOy，其第一象限内充满着两个匀强磁场区域I和II，直线OP是它们的边界，区域I中的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外；区域II中的磁感应强度为2B，方向垂直纸面向内，边界上的P点坐标为（4L，3L）．一质量为m，电荷量为q的带正粒子从P点平行于y轴负方向射入区域I，经过一段时间后，粒子恰好经过原点O，忽略粒子重力，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：

(1) 粒子从P点运动到O点的时间至少为多少？

(2) 粒子的速度大小可能是多少？

综合题普通

2. 如图所示，直线MN上方为磁感应强度为B的足够大的匀强磁场．一质子（质量为m、电荷量为e）以v的速度从点O与MN成30°角的方向射入磁场中，求：

(1) 质子从磁场中射出时距O点多远？

(2) 质子在磁场中运动的时间为多少？(要做出粒子运动轨迹图)

综合题普通

3. 如图所示，有一对平行金属板，板间加有恒定电压，两板间有匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ，方向垂直于纸面向里．金属板右下方以MN、PQ为上、下边界，MP为左边界的区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为d ， MN与下极板等高，MP与金属板右端在同一竖直线上．一电荷量为q、质量为m的正离子，以初速度 $\text{[math]}$ 沿平行于金属板面、垂直于板间磁场的方向从A点射入金属板间，不计离子的重力，求：

(1) 已知离子恰好做匀速直线运动，求金属板间电场强度的大小；

(2) 若撤去板间磁场 $\text{[math]}$ ，离子恰好从下极板的右侧边缘射出电场，方向与水平方向成30°角，为了使离子进入磁场后从边界MP上射出，磁场的磁感应强度B应满足什么条件；

(3) 在（2）的情形中，粒子从A点射入到从MP射出的最长时间是多少？

综合题普通