如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D ，连接AD ， BD ， CD ，其中AD ， BD分别交射线CN于点E ， P ．

1. 如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D ，连接AD ， BD ， CD ，其中AD ， BD分别交射线CN于点E ， P ．

(1) 依题意补全图形；

(2) 若∠ACN＝α，求∠BDC的大小（用含α的式子表示）；

(3) 用等式表示线段PB ， PC与PE之间的数量关系，并证明．

【考点】

三角形全等的判定; 角平分线的性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 尺规作图的概念;

【答案】

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作图题困难

1. 如图是某地三条公路所围区域的示意图.为了促进当地旅游业的发展，要在三条公路围成的一块平地上修建一个旅游集散中心，并使它到三条公路的距离相等.这个旅游集散中心应修建在何处?用直尺和圆规在图中作出该旅游集散中心的位置.(不必写作法，只需保留作图痕迹)

作图题普通

2. 为了促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村．如图，要使度假村到三条公路的距离相等，它应修建在何处？在图中标出度假村的位置．

作图题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图，在 $\text{[math]}$ 上求作一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 不要求写作法，保留作图痕迹 $\text{[math]}$ ；请你根据所学的三角形全等的有关知识，作图依据是 $\text{[math]}$ 提示： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$

(2) 若(1)中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通