已知复数（其中且为虚数单位），且为纯虚数．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为虚数单位），且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模 $\text{[math]}$ ．

【考点】

复数的基本概念; 复数的模;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知复数 $\text{[math]}$ （i是虚数单位）是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 根.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 若 $\text{[math]}$ 是实数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通